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設(shè)一體系未受微擾作用時(shí)有兩個(gè)能級：現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩陣元為都是實(shí)數(shù)。用微擾公式求能量至二級修正值。

證明：如果算符都是厄米的，那么也是厄米的

試求算符的本征函數(shù)。

設(shè)氫原子處于狀態(tài)

求氫原子能量、角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的平均值。

設(shè)t=0時(shí)，粒子的狀態(tài)為

求此時(shí)粒子的平均動(dòng)量和平均動(dòng)能.

氫原子處在基態(tài)
（1）r的平均值；
（2）勢能的平均值；

（3）最可幾半徑；
（4）動(dòng)能的平均值；
（5）動(dòng)量的幾率分布函數(shù)。