設(shè)晶體中某一能帶，從E=E₀到E=E_F（費(fèi)米能），電子的能帶滿足

其中，m₁，m₂，m₃均為大于零的常數(shù)。
（1）求電子的態(tài)密度
（2）證明T=0K時(shí)，費(fèi)米面處的態(tài)密度可以表示成

這里，n為這個(gè)能帶內(nèi)，單位體積電子數(shù)密度。

設(shè)電子等能面
其中k1，k2，k3為波矢k在k空間中直角坐標(biāo)系k_x，k_y，k_z軸上的分量。設(shè)外加磁場B相對于橢球主軸的方向余弦為α，β，γ。
（1）求能態(tài)密度；
（2）寫出電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程；
（3）證明電子繞磁場運(yùn)動(dòng)的回旋頻率為：

已知晶格常數(shù)為a的簡單立方晶系，s態(tài)電子構(gòu)成的能帶為，測得帶頂?shù)挠行з|(zhì)量為，求：
（1）參數(shù)B，
（2）求能帶寬度，
（3）布里淵區(qū)中心附近電子的態(tài)密度。

對原子間距為a的由同種原子構(gòu)成的二維密堆積結(jié)構(gòu)，正格子可以表示為：
其中a為晶格常數(shù)。s帶能帶可以表示為：
（1）求能量最大值、最小值和能帶寬度。
（2）求電子的速度。
（3）求有效質(zhì)量張量倒數(shù)矩陣，求帶底和帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。

已知在緊束縛近似下，面心立方晶體s態(tài)電子構(gòu)成的能帶為：

（1）求能帶寬度。
（2）求帶低的有效質(zhì)量。
（3）證明，在布里淵區(qū)中心，等能面近似為球形。并求布里淵區(qū)中心附近的有效質(zhì)量。