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問(wèn)答題 原子質(zhì)量為M，晶格常數(shù)為a的無(wú)限長(zhǎng)一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，近鄰原子之間的相互作用為β。如果相對(duì)平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt）。
（1）求該格波的時(shí)間平均能量中勢(shì)能和動(dòng)能相等。
（2）求該格波平均每個(gè)原子的時(shí)間平均能量。

參考答案：

（1）第n個(gè)原子相對(duì)平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt），

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1.問(wèn)答題計(jì)算一維單原子鏈的準(zhǔn)動(dòng)量p（q），應(yīng)用周期性邊界條件，證明波矢q≠0時(shí)，p（q）=0，即聲子不攜帶動(dòng)量。

參考答案：

聲子不攜帶動(dòng)量。

2.問(wèn)答題設(shè)有一維雙原子鏈，鏈上最近鄰原子間的恢復(fù)力常數(shù)交錯(cuò)的等于β和10β，若兩種原子的質(zhì)量相等，并最近鄰間距為a/2。試求色散關(guān)系，并畫出其色散關(guān)系曲線。

參考答案：
設(shè)u_n和n_v分別代表兩種原子的相對(duì)平衡位置的位移，M代表每個(gè)原子...

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3.問(wèn)答題 考慮原子質(zhì)量為M，晶格常數(shù)為a的無(wú)限長(zhǎng)一維單原子鏈，考慮長(zhǎng)程相互作用，設(shè)第n個(gè)原子與第n+m以及n‒m個(gè)原子之間的恢復(fù)系數(shù)均為β_m。
（1）求格波的色散關(guān)系，
（2）求長(zhǎng)波長(zhǎng)極限下的色散關(guān)系。

參考答案：設(shè)第n個(gè)原子，第n+m個(gè)原子和第n+m個(gè)原子相對(duì)于平衡位置的位移分別為：u_n，u_n+m<...

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4.問(wèn)答題 考慮原子質(zhì)量為M，晶格常數(shù)為a的無(wú)限長(zhǎng)一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，設(shè)近鄰原子之間的恢復(fù)系數(shù)為β。
（1）考慮行波，如果相對(duì)平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt），求格波的色散關(guān)系。
（2）考慮駐波，如果相對(duì)平衡位置位移為u_n=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散關(guān)系。

參考答案：

如下：

5.問(wèn)答題 證明：長(zhǎng)波下單原子鏈運(yùn)動(dòng)方程為

可化為連續(xù)介質(zhì)彈性波動(dòng)方程
。

參考答案：
宏觀的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)正是由這些原子的整體運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成，這些原子偏離平衡位置的位移u_n+l即是宏...

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