如果離子晶體中離子總的相互作用勢能為：

其中，N，α，ε₀，Z，λ，ρ為常數(shù)。N為離子原胞數(shù)，α為馬德隆常數(shù)，Z為配位數(shù)。
證明體彈性模量K，

設(shè)兩離子的相互作用能表示為：

α為馬德隆常數(shù)，e為電子電量的絕對值，ε0為介電常數(shù)，b為常數(shù)，Z為配位數(shù)。
（1）求離子間的相互作用力；
（2）求晶體中離子間距離由平衡位置r₀增大為平衡位置γ倍時（γ>1）外界所做的功。

一對原子間的范德瓦爾斯相互作用勢，常用勒納-瓊斯勢：
表示。
（1）證明相應(yīng)的平衡位置為r₀=2^1/6σ，此時勢能最小，最小的勢能為Φ（r₀）=-ε
（2）證明當(dāng)r=σ時φ（r）=0

兩原子相互作用勢為：

當(dāng)兩個原子構(gòu)成穩(wěn)定分子時，核間距為0.3nm，解離能為4eV，求α和β

設(shè)一維雙離子鏈，等間距的排列有電荷為±q的2N個離子，排斥能僅出現(xiàn)在相鄰離子間，相鄰離子鍵的排斥能為b/rⁿ，其中n為常數(shù)，r為相鄰離子的間距。
（1）證明平衡位置處體系總內(nèi)能可以寫成：

（2）設(shè)晶體被壓縮，使得新的平衡位置為rˊ₀=r₀（1-δ），其中δ>0，證明晶體被壓縮單位長度的過程中外力所做功的主項(xiàng)為cδ²/2，其中

（3）求晶體被壓縮了2Nr₀δ時的外力，其中δ<<1。