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問答題

設(shè)函數(shù)φ（y）具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。

求函數(shù)φ（y）的表達(dá)式。

參考答案：

1.問答題已知y=x³-x，計算x=2處當(dāng)Δx分別等于1，0.1，0.01時的Δy及dy。

2.問答題 驗證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解，求滿足初始條件的特解。

3.問答題 設(shè)函數(shù)φ（y）具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。

證明：對右半平面x＞0內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線C，有

4.問答題 驗證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解。

5.問答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，ax₁<x₂<...<x_n<b，則在[x₁，x_n]上至少有一點(diǎn)ξ，使f（ξ）=。