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問答題 設H是一個為可約的上Hessenberg矩陣。證明存在一個對角矩陣D使得D^-1HD的次對角元素均為1. 是多少？

1.問答題 設α₁，α₂，α₃是歐式空間V的標準正交基，證明：也是V的標準正交基。

2.問答題設β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b為何值時，β能經(jīng)a₁，a₂，a₃，a₄線性表示？并寫出該線性表示式。

3.問答題設β=[1，1，b+3，5]^T，a₁=[1，0，2，3]^T，a₂=[1，1，3，5]^T，a₃=[1，-1，a+2，1]^T，a₄=[1，2，4，a+8]^T，a，b為何值時，β不能經(jīng)a₁，a₂，a₃，a₄線性表示？

4.問答題證明：若H是一個非虧損的上Hessenberg矩陣。則H沒有重特征值。

5.問答題 在四元實向量構成的線性空間R⁴中，求a使β₁，β₂，β₃，β₄為R⁴的基，并求由基α₁，α₂，α₃，α₄到β₁，β₂，β₃，β₄的過渡矩陣P，其中。