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問答題設(shè)X服從二項(xiàng)分布B（N，p），p的先驗(yàn)分布區(qū)分（0，1）的均勻分布，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試在平方損失函數(shù)下，試求p的貝葉斯估計。

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1.問答題 設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知參數(shù)，λ＞：X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，損失函數(shù)為，假定λ的先驗(yàn)分布密度為

試求λ的貝葉斯估計。

2.問答題設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知，λ＞0：X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試證明λ的共軛分布為Γ分布。

3.問答題試證明當(dāng)總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗(yàn)分布的密度函數(shù)為π（θ）時，θ的后驗(yàn)分布可以按下列公式計算。
當(dāng)先驗(yàn)分布為離散型時，后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)為：

參考答案：

4.問答題 試證明當(dāng)總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗(yàn)分布的密度函數(shù)為π（θ）時，θ的后驗(yàn)分布可以按下列公式計算。

當(dāng)先驗(yàn)分布為連續(xù)型時，后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)為：

參考答案：

5.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現(xiàn)給出σ²的三種估計量：

試求在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風(fēng)險函數(shù)，并比較風(fēng)險函數(shù)值的大小。

參考答案：