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問答題設(shè)在某種重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為1/4，問能以0.9997的概率保證在1000次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率與1/4相差多少？此時A發(fā)生的次數(shù)在哪個范圍之內(nèi)？

1.問答題在每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為0.5，利用切比雪夫不等式估計(jì)，在1000次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)在400～600之間的概率。

2.問答題設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）~N（0，0，σ₁²，σ₂²，ρ），其中σ₁²≠σ₂²，又設(shè)X₁=Xcosa+Ysina，X₂=-Xsina+Ycosa，問何時X₁與X₂不相關(guān)，X₁與X₂獨(dú)立？

3.問答題 設(shè)A和B是隨機(jī)試驗(yàn)E上的兩事件，且P（A）〉O，P（B）〉0，定義隨機(jī)變量X，Y為，證明：若ρ_XY=0，則X和Y必定相互獨(dú)立。

4.問答題某班有學(xué)生n名，開新年聯(lián)歡會，每人帶一份禮物互贈，禮物集中放在一起，并將禮物編了號，當(dāng)交換禮物時，每人隨機(jī)地拿到一個號到，并以此去取禮物，試求恰好拿到自己備的禮物的人數(shù)X的期望和方差。

5.問答題設(shè)W=（aX+3Y）²，E（X）E（Y）=0，D（X）=4，D（Y）=16，ρ_XY=0.5，求常數(shù)a，使E（W）為最小，并求E（W）的最小值。