某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品I、Ⅱ、III。每種產(chǎn)品經(jīng)過(guò)AB兩道加工程序，該廠有兩種設(shè)備能完成A工序，他們以A₁，A₂表示；有三種設(shè)備完成B工序，分別為B₁，B₂，B₃；產(chǎn)品I可以在AB任何一種設(shè)備上加工，產(chǎn)品 可以在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能在B₁設(shè)備上加工；產(chǎn)品III只能在A₂，B₂上加工。已知條件如下表，要求安排最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，使該廠利潤(rùn)最大化。

某糖果公司廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲乙丙，已知各種糖果中ABC含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)用及售價(jià)如表所示：

問(wèn)該廠每月應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)這三種牌號(hào)糖果各多少千克，使得獲利最大？建立數(shù)學(xué)模型。

某晝夜服務(wù)的公交線路每天個(gè)時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)員人數(shù)如下：

設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間區(qū)段一開(kāi)始時(shí)上班，并連續(xù)上班8小時(shí)，問(wèn)該公交線路至少配備多少司機(jī)和乘務(wù)人員。列出線型規(guī)劃模型。

下表是某求極大化線性規(guī)劃問(wèn)題計(jì)算得到的單純形表。表中無(wú)人工變量，a₁，a₂，a₃，d，c₁，c₂為待定常數(shù)，試說(shuō)明這些常數(shù)分別取何值時(shí)，以下結(jié)論成立。 
（1）表中解為唯一最優(yōu)解；
（2）表中解為最優(yōu)解，但存在無(wú)窮多最優(yōu)解；
（3）該線性規(guī)劃問(wèn)題具有無(wú)界解；
（4）表中解非最優(yōu)，對(duì)解改進(jìn)，換入變量為x₁，換出變量為x₆。

求下述線性規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)z的上界和下界：