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問答題設(shè)函數(shù)f（x）對于閉區(qū)間[a，b]上的任意兩點(diǎn)x、y。恒有|f（x）-f（y）|≤L|x-y|，其中L為正常數(shù)，且f（a）·f（b）＜0。證明：至少有一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得f（ξ）=0。

1.問答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b（n≥3）則在（x₁，x_n）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使

2.問答題 證明任一最高次冪的指數(shù)為奇數(shù)的代數(shù)方程:
a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1=0
至少有一個(gè)實(shí)根，其中a₀，a₁，…，a_2n+1均為常數(shù)，n∈N。

3.問答題證明方程x=asin x+b，其中a＞0，b＞0，至少有一個(gè)正根，并且它不超過a+b。

4.問答題證明方程x⁵-3x=1至少有一個(gè)根介于1和2之間。

5.問答題假設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，并且對[0，1]上任一點(diǎn)x有0≤f（x）≤1.試證明[0，1]中必存在一點(diǎn)c，使得f（c）=c（c稱為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)）。

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