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問(wèn)答題從數(shù)1，2，…，N中任取一數(shù)，記為X₁，再?gòu)?，2，…，X₁中任取一數(shù)，記為X₂；如此繼續(xù)，從1，2，…，X_n-1中任取一數(shù)，記為X_n，說(shuō)明{X_n，n≥1}構(gòu)成一時(shí)齊的馬氏鏈，并寫(xiě)出它的狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

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1.問(wèn)答題 設(shè)馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

試證此鏈不是遍歷的。

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2.問(wèn)答題 馬爾可天鏈{ξ_n，n=1，2，…}具有下面的轉(zhuǎn)移矩陣P，計(jì)算狀態(tài)1經(jīng)三步仍處于狀態(tài)1的概率。

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3.問(wèn)答題無(wú)月票的電汽車乘客，每乘一次需購(gòu)買3角錢車票一張，無(wú)票乘車經(jīng)查出要交罰款a元。此種情況發(fā)生之概率為10%。據(jù)估計(jì)，上次無(wú)票乘車被罰款的乘客，下次仍有30%的人不買票；而上次無(wú)票乘車未被發(fā)現(xiàn)的乘客，有80%的下次乘車仍不買票；有90%的上次買票的乘客，下次仍照章買票。ξ_n表示主管部門(mén)從一位無(wú)月票乘客第n次乘車時(shí)得到的收入。{ξ_n，n=1，2…}是一個(gè)馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間E={0，0.30，a}，寫(xiě)出轉(zhuǎn)移矩陣P。

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4.問(wèn)答題從廢品率為p（0n表示前n次取到的產(chǎn)品中所含廢品的個(gè)數(shù)。證明{ξ_n，n=1，2…}是一個(gè)馬爾可夫鏈，并寫(xiě)出它的轉(zhuǎn)移矩陣。

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5.問(wèn)答題證明貝努里試驗(yàn)序列組成一個(gè)馬爾可夫鏈，寫(xiě)出它的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

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