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問答題 設某動物生的蛋數(shù)目。若每個蛋能發(fā)育成小動物的概率是p，且各個蛋能否發(fā)育成小動物是相互獨立的。證明：該動物恰有k個后代的概率分布是參數(shù)為λp的泊松分布。

1.問答題 設為兩個分布函數(shù)，問：
是否分布函數(shù)？
是否分布函數(shù)？
給出證明。

2.問答題 假設一大型設備在任何長為t的時間內發(fā)生故障的次數(shù)N(t) 服從參數(shù)為λt的泊松分布。
求相繼兩次故障之間的時間間隔 T 的概率分布；
求在設備已無故障工作 8 小時的情況下，再無故障運行 8 小時的概率。

3.問答題 隨機變量X的分布函數(shù)為
求：
系數(shù)A，B；
X落在區(qū)間（－1，1）的概率；
X的概率密度。

4.問答題 設隨機變量X的概率密度為
求X的分布函數(shù)；
確定滿足的數(shù)b。

5.問答題 設某電子元件壽命X（小時）服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。若要求該元件壽命在1200小時以上的概率達到0.96
求λ的最大取值（λ稱為該元件的失效率）；
若一個該種元件已使用300小時，求它能用到900小時以上的概率。