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大學(xué)試題

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問答題 求下列含參變量的積分所確定的函數(shù)的極限：.

1.問答題設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）=f（b）=0，f′₊（a）與f′_-（b）都存在且f′₊（a）·f′_-（b）>0，試證明在（a，b）內(nèi)至少有一點c使f（c）=0。

2.問答題利用三重積分計算下列由各組旋轉(zhuǎn)曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積：z=x²+y²及z²=x²+y²

3.問答題 利用三重積分計算下列由各組旋轉(zhuǎn)曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積：z=a+（a〉0）及x²+y²=z²

4.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）在x=2處連續(xù)，且，求f′（2）。

5.問答題 利用柱面坐標計算下列三重積分：
（x²+y²）dV，其中Ω由曲面4z²=25（x²+y²）及平面z=5圍成。