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問答題相互不對(duì)易的力學(xué)量是否一定沒有共同的本征態(tài)？試舉例加以說明。

1.問答題 一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的旋量波函數(shù)為寫出表示電子自旋向上、位置在處的幾率密度表達(dá)式，以及表示電子自旋向下的幾率的表達(dá)式。

2.問答題 量子力學(xué)中，體系的任意態(tài)ψ（x）可用一組力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)ψ_n（x）展開：

寫出展開式系數(shù)c_n的表達(dá)式。

3.問答題 對(duì)于階梯形方勢(shì)場(chǎng)

如果（V₂-V₁）有限，則定態(tài)波函數(shù)ψ（x）連續(xù)否？其一階導(dǎo)數(shù)ψ′（x）連續(xù)否？

定態(tài)波函數(shù)ψ（x）連續(xù)；其一階導(dǎo)數(shù)ψ′（x）也連續(xù)。

4.問答題散射問題中，高能粒子散射和低能粒子散射分別宜采用什么方法處理？

5.問答題給出一維諧振子升、降算符a⁺、a的對(duì)易關(guān)系式；粒子數(shù)算符N與a⁺、a的關(guān)系；哈密頓量H用N或a⁺、a表示的式子；N（亦即H）的歸一化本征態(tài)。