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問(wèn)答題 已知由N個(gè)同種金屬原子構(gòu)成的一維單原子鏈，金屬總長(zhǎng)度為L(zhǎng)。電子數(shù)密度為n，在溫度T=0時(shí)，求：
（1）電子的費(fèi)米波矢，
（2）原子鏈的費(fèi)米能，
（3）電子的能態(tài)密度，
（4）證明晶體平均每個(gè)電子的能量是費(fèi)米能的1/3。

參考答案：

（1）設(shè)平均每個(gè)原子提供一個(gè)Z個(gè)價(jià)電子，

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1.問(wèn)答題 研究求T=0時(shí)二維自由電子費(fèi)米氣：
（1）求費(fèi)米波矢隨電子數(shù)密度變化的關(guān)系；
（2）求費(fèi)米波矢隨電子等效球半徑r_s變化的關(guān)系；
（3）求晶體平均每個(gè)電子的能量與費(fèi)米能之間的關(guān)系。

參考答案：

（1）二維自由電子氣，單位面積代表點(diǎn)數(shù)為：

2.問(wèn)答題設(shè)金屬置于沿z軸的均勻磁場(chǎng)B中，在垂直于磁場(chǎng)方向上的x方向施加一個(gè)交變電場(chǎng)E_x=E_0xe^−iωt，此時(shí)在x方向產(chǎn)生交變電流密度與電場(chǎng)同相位，即J_x=J_0xe^−iωt。設(shè)y方向上產(chǎn)生霍爾電場(chǎng)為E_y=iE_x，（也就是說(shuō)電場(chǎng)是圓偏振的），t=0時(shí)刻，J_y0=iJ_x0。求J_x與E_x的關(guān)系以及J_y與E_y的關(guān)系。

參考答案：

根據(jù)在電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B同時(shí)存在的情況下，電子運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

3.問(wèn)答題對(duì)于自由電子氣體，求證電阻率張量的對(duì)角元在外加磁場(chǎng)時(shí)不發(fā)生變化，即橫向磁阻為零。

參考答案：

根據(jù)電子運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程有

4.問(wèn)答題求證在什么波長(zhǎng)下，對(duì)于電磁波輻照，金屬Al是透明的？

參考答案：

波長(zhǎng)小于78.5nm時(shí)，金屬Al是透明的。

5.問(wèn)答題 若把銀看成是具有球形費(fèi)米面的單價(jià)金屬，已知銀的密度為ρ_m＝10.5g/cm³，銀的原子量A_Ag=107.87g/mol，室溫下直流電阻率為ρ_R＝1.61*10^-6Ω·cm，20K時(shí)的電阻率為ρ_L＝0.038*10^-6Ω·cm.計(jì)算以下各量：
（1）導(dǎo)電電子濃度。
（2）室溫和低溫時(shí)的弛豫時(shí)間。
（3）費(fèi)米能量E_F，費(fèi)米速度v_F。
（4）室溫下電子的平均自由程l_R。
（5）低溫下電子的平均自由程l_L。
（6）費(fèi)米面的橫截面積S_F。

參考答案：

如下：