如果晶體體積與離子間距離的關(guān)系式為V=CNr³，C為常數(shù)，N為離子晶體的原胞數(shù)。求證平衡位置時(shí)，
，其中r₀為平衡位置離子間距離，V₀=CNr₀³。

設(shè)兩離子之間的相互作用能可以表示為：

其中α，β，m，n均為大于零的常數(shù)。
（1）證明，要使這兩離子處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，必須有n>m。
（2）使該離子對(duì)分裂時(shí)所需要最小的力，以及是離子對(duì)發(fā)生分裂時(shí)的臨界距離。
（3）離子間距為γr₀時(shí)（r₀為平衡距離，0<γ<1）所需要的壓力。

設(shè)離子晶體的總內(nèi)能為：

其中，N為離子晶體的原胞數(shù)，α為馬德隆常數(shù)，e為電子電量的絕對(duì)值，ε₀為介電常數(shù)，b為常數(shù)，Z為配位數(shù)。
（1）求晶體平衡時(shí)，離子間總的相互作用內(nèi)能U（r₀）。
（2）證明平衡時(shí)離子晶體相互作用內(nèi)能U（r₀）正比于