用半徑為r的球形原子，相互接觸構成下列構造：
（a）簡單立方；
（b）體心立方；
（c）金剛石；
（d）面心立方；
（e）六方密堆積。
求：
①點陣常數(shù)；
②原子配位數(shù)；
③晶胞中的原子數(shù)目；
④原子在晶胞中占有的體積比例；
⑤空隙的體積百分數(shù)

如果離子晶體中離子總的相互作用勢能為：

其中，N，α，ε₀，Z，λ，ρ為常數(shù)。N為離子原胞數(shù)，α為馬德隆常數(shù)，Z為配位數(shù)。
證明體彈性模量K，

設兩離子的相互作用能表示為：

α為馬德隆常數(shù)，e為電子電量的絕對值，ε0為介電常數(shù)，b為常數(shù)，Z為配位數(shù)。
（1）求離子間的相互作用力；
（2）求晶體中離子間距離由平衡位置r₀增大為平衡位置γ倍時（γ>1）外界所做的功。

一對原子間的范德瓦爾斯相互作用勢，常用勒納-瓊斯勢：
表示。
（1）證明相應的平衡位置為r₀=2^1/6σ，此時勢能最小，最小的勢能為Φ（r₀）=-ε
（2）證明當r=σ時φ（r）=0