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問答題驗證a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T為R³的一個基，并把ν₁=（5，0，7）^T，ν₂=（-9，-8，-13）^T用這個基線性表示。

1.問答題設a₁，a₂，…a_n是一組n維向量，證明它們線性無關的充要條件是：任一n維向量都可由它線性表示。

2.問答題設b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關。

3.問答題設矩陣A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄線性無關，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

4.問答題舉例說明命題“若a₁，…，a_m線性相關，b₁，…，b_m亦線性相關，則有不全為零的數λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同時成立”是錯誤的。

5.問答題舉例說明命題“若只有當λ₁，…，λ_m全為零時，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，則a₁，…，a_m線性無關，b₁，…，b_m亦線性無關”是錯誤的。