量子力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.04.24)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 已知線性諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)的波函數(shù)為

式中α為一常量，求第一激發(fā)態(tài)時(shí)概率最大的位置。

2.填空題一激光器的諧振腔長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩端反射鏡的反射率分別為r₁和r₂，腔內(nèi)介質(zhì)對(duì)光的增益系數(shù)為G，則光振蕩的閾值條件可表示為（）。

參考答案：r₁r₂e^2GL≥1

3.問答題 對(duì)于階梯形方勢(shì)場(chǎng)

如果（V₂-V₁）有限，則定態(tài)波函數(shù)ψ（x）連續(xù)否？其一階導(dǎo)數(shù)ψ′（x）連續(xù)否？

定態(tài)波函數(shù)ψ（x）連續(xù)；其一階導(dǎo)數(shù)ψ′（x）也連續(xù)。

4.問答題一激光器的諧振腔長(zhǎng)為L(zhǎng)，腔內(nèi)介質(zhì)的折射率為n，求該諧振腔內(nèi)形成振蕩和放大的光的頻率。

5.問答題 粒子自旋處于S_z=h/2的本征態(tài)，試求S_x和S_y的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

6.名詞解釋量子化條件

參考答案：決定原子系統(tǒng)可能存在的各種分立定態(tài)的條件。

7.填空題 在B=1.25×10^-2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為R=1.66cm的圓軌道運(yùn)動(dòng)的粒子的德布羅意波長(zhǎng)是（）Å。（普朗克常量h=6.63×10^-34J·s，基本電荷e=1.60×10^-19C）

8.問答題 一個(gè)諧振子處于基態(tài)：求勢(shì)能的平均值及動(dòng)能T=p²/2m的平均值。

9.填空題按照愛因斯坦光子假設(shè)，光子的能量E和動(dòng)量P與光波的頻率ν和波長(zhǎng)λ的關(guān)系為E=（），P=（）。

hν；

10.名詞解釋簡(jiǎn)并度

參考答案：我們把對(duì)應(yīng)一個(gè)本征值有兩個(gè)（含兩個(gè)）以上本征函數(shù)且它們之間相互獨(dú)立的情況，稱這個(gè)本征值為簡(jiǎn)并，把對(duì)應(yīng)于同一本征值的本征函...