量子力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.05.13)

來源：考試資料網(wǎng)

1.填空題 力學(xué)量算符在Q表象中的矩陣元的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）

2.問答題 利用一維諧振子Hamilton算符，求Hˆ的本征值。

3.問答題 下列函數(shù)哪些是算符的本征函數(shù)，其本征值是什么？

4.問答題 求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置。已知諧振子的本征函數(shù)為，其中Hermitian多項(xiàng)式

5 按照玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子的動(dòng)量矩L的可能值為（）。

6.填空題根據(jù)量子力學(xué)，粒子能透入勢(shì)能大于其總能量的勢(shì)壘，當(dāng)勢(shì)壘加寬時(shí)，貫穿系數(shù)（）；當(dāng)勢(shì)壘變高時(shí)，貫穿系數(shù)（）。（填入：變大、變小或不變）

參考答案：變??；變小

7.填空題描寫粒子同一狀態(tài)的波函數(shù)有（）

參考答案：無窮多個(gè)

8.問答題以波長為λ=0.200μm的單色光照射一銅球，銅球能放出電子。現(xiàn)將此銅球充電，試求銅球的電勢(shì)達(dá)到多高時(shí)不再放出電子？（銅的逸出功為A=4.10eV，普朗克常量h=6.63×10^-34J·s，1eV=1.60×10^-19J）

9.問答題 氫原子處于狀態(tài)。試求：
（1）能量算符H、角動(dòng)量平方算符L²和角動(dòng)量z分量L_z的可能取值；
（2）上述三個(gè)量取各可能值的幾率；
（3）上述三個(gè)量的平均值。

10.問答題 設(shè)粒子處在一維無限深方勢(shì)阱中，

證明處于定態(tài)ψ_n（x）的粒子

討論n→∞的情況，并于經(jīng)典力學(xué)計(jì)算結(jié)果相比較。

設(shè)粒子處于第n個(gè)本征態(tài)，其本征函數(shù)