線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.06)

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1.問(wèn)答題 判別下列二次型的正定性：

2.問(wèn)答題已知n階矩陣A滿足A²=A+2I，證明：r（A+I）+r（A-2I）=n.

3.問(wèn)答題設(shè)A，B為n階可逆矩陣，且A與B合同，證明A^-1與B^-1合同。

4.問(wèn)答題 試用拉普拉斯定理計(jì)算行列式：

在D的后三行中，所有三階子式共有10個(gè)，但是這10個(gè)三階子式都為零，所以D=0。

5.問(wèn)答題證明：向量α_r，不能被向量組α₁，α₂，…，α_r-1線性表出。

6 向量組α₁，α₂，…，α_s（s≥2）線性無(wú)關(guān)的充分條件是（）。

7.問(wèn)答題設(shè)有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組其中a≠0，b≠0，n≥2，討論a，b為何值時(shí)，方程組僅有零解，有無(wú)窮多個(gè)解？在有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求通解。

8.問(wèn)答題 舉例說(shuō)明若只有當(dāng)λ₁，...，λ_m全為零時(shí)，等式才能成立，則a₁，...，a_m線性無(wú)關(guān)，b₁，...，b_m亦線性無(wú)關(guān)是錯(cuò)誤的。

9.問(wèn)答題求A^-1。

10.填空題 設(shè)矩陣A=則行列式det（AA^T）的值為（）。