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線性代數(shù)章節(jié)練習(2020.06.09)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 設，則取C為多少時，就有C^TAC=B，從而A與B合同。

參考答案：

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2.問答題a，b分別取何值時，向量組A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T線性相關？線性無關？

參考答案：

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3.問答題 解行列式

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4 設矩陣，已知A的特征值是λ₁=2，λ₂=λ₃=1，則（）。

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5.問答題假定x和y是Rⁿ中的兩個單位向量，給出一種使用Givens變換的算法，計算一個正交陣Q，使得Qx=y。

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6 已知四階行列式D的第二行元依次為-1，0，a，2，它們的余子式分別為2，3，-7，4，且D=-4，則a的值是（）

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7.問答題 求線性方程組的全部解，并用對應寫出組的基礎解系表示：

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8 設A是4階實對稱矩陣，且A²+A=0。若R（A）=3，則A相似于（）

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9.問答題設A，B分別為m×n，t×n矩陣，證明：若秩（A）=秩（B），問是否能導出AX=O與BX=O同解？

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10 設α₁=（1，0，1），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）。向量β=（-1，-1，0）可表示為α₁，α₂，α₃的線性組合：β=aα₁+bα₂+cα₃，則（）。

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