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大學試題

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問答題設α₁=（1，2，3）^T，α₂=（-1，0，-1）^T，α₃=（2，1，4）^T，α₄=（3，5，8）^T.試判別α₁，α₂，α₃，α₄以及α₁，α₂，α₃的線性相關性，并問α₄可否由α₁，α₂，α₃線性表示？如可表示，寫出它的表示式.

1.問答題 計算（n+1）行列式D_n+1的值。

2.問答題 在中取兩個基：
定義線性變換T：T（α₁）=（2，0，-1），T（α₂）=（0，0，1），T（α₃）=（0，1，2），求線性變換T在基β₁，β₂，β₃下的矩陣。

3.問答題 計算行列式D的值

4.問答題證明：n階三角陣的行列式等于對角線元的乘積。

5.問答題設A為n階可逆矩陣，且A相似于B，證明：A^-1相似于B^-1。