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問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，β₁，β₂也線性無關(guān)，且后者與前者中的每個向量都正交，證明：β₁，β₂，α₁，α₂，…，α_r也線性無關(guān)

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1.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，非零向量β與{α₁，α₂，…，α_r}中的每個向量都正交，證明：β，α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，并在R³中作幾何解釋.

2.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，證明：四階行列式|A|=≠0（1）的充分必要條件為α₁，α₂，α₃，α₄線性無關(guān).

3.問答題 設(shè){α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明：{β₁，β₂，β₃，β₄}也為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中：β₁=（α₁+α₂+α₃+α₄），β₂=（α₁+α₂-α₃-α₄），β₃=（α₁-α₂+α₃-α₄），β₄=（α₁-α₂-α₃+α₄）.

參考答案：

4.問答題 設(shè)A=求齊次線性方程組Ax=0的一個標(biāo)準(zhǔn)正交的基礎(chǔ)解系（也稱解空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基）

參考答案：

5.問答題 設(shè)α=（1，-1，0，-1），β=（1，-1，1，-1），γ=（1，-1，-1，-1）
求與α，β，γ都正交的所有向量，并將這些向量表示為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組的線性組合。

參考答案：