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問答題 設(shè)隨機變量X服從Γ分布，其中α＞0，已知，θ未知。試在損失函數(shù)下，驗證是θ的最小最大估計。

1.問答題設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，σ²）的一個樣本，σ²＞0，取σ²的先驗分布為π（σ²）∝1，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試求σ²的置信度為1-α的置信區(qū)間。

2.問答題 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，θ），X₁，X₂，…，X_n是來自總體X的樣本，又設(shè)參數(shù)θ的先驗分布為逆伽瑪分布（記作θ~IΓ（α，λ）），即θ的先驗密度函數(shù)為

假定損失函數(shù)是，試求參數(shù)θ的貝葉斯估計。

3.問答題 設(shè)X服從貝努里分布B（1，p），其中參數(shù)p的先驗分布為區(qū)間（0，1）的均勻分布，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試在損失函數(shù)下，試證明p的貝葉斯估計為，且它的風(fēng)險函數(shù)是常數(shù)。

4.問答題 設(shè)總體X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布E（θ），即X的概率密度函數(shù)為，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，θ的先驗分布為Γ分布，其密度函數(shù)為

其中α＞-1，β＞0，損失函數(shù)為，求θ的貝葉斯估計。

5.問答題設(shè)X服從二項分布B（N，p），p的先驗分布區(qū)分（0，1）的均勻分布，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試在平方損失函數(shù)下，試求p的貝葉斯估計。