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問答題

已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無關(guān)。

求∣A∣。

參考答案：

1.問答題 已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無關(guān)。
記y=Ax，z=Ay，P=（x，y，z），求三階矩陣B，使AP=PB。

2.問答題 利用初等行變換求矩陣的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余列向量用最大無關(guān)組線性表示。

3.問答題 求向量組的秩，并求一個(gè)最大無關(guān)組。

4.問答題設(shè)b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關(guān)。

5.問答題 舉例說明若只有當(dāng)λ₁，...，λ_m全為零時(shí)，等式才能成立，則a₁，...，a_m線性無關(guān)，b₁，...，b_m亦線性無關(guān)是錯(cuò)誤的。