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大學(xué)試題

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問答題已知R²的線性變換σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）（1）求σ是否可逆？如可逆，，求σ^-1（x₁，x₂）=？

1.問答題已知R²的線性變換σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）（1）求σ²（x₁，x₂）=？

2.問答題求R³的一個線性變換σ，使得σ的象為σ（R³）=L（α₁，α₂），其中α₁=（1，0，-1），α₂=（1，2，2）.

3.問答題求R³的線性變換σ（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂+x₃，-x₁-x₃，x₂-x₃）（1）的象（值域）和核以及σ的秩.

4.問答題設(shè)σ是線性空間V上的線性變換，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），…，σ^k-1（ξ）線性無關(guān)（k>1）.

5.問答題 在R^n×n中定義線性變換σ（X）=BXC，其中B=C=，求σ（X）在基{E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂}下的對應(yīng)矩陣，其中E_ij為i行j列元素為1，其余元素全為0的二階矩陣.

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