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問(wèn)答題

設(shè)隨機(jī)過(guò)程X（t）=m（t）cosωt，其中m（t）是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且其自相關(guān)函數(shù)為

試畫(huà)出自相關(guān)函數(shù)R_X(τ)的曲線

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1.問(wèn)答題設(shè)X₁（t）和X₂（t）是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)分別為R_X1（τ）和R_X2（τ）。試求其乘積X（t）=X₁（t）X₂（t）的自相關(guān)函數(shù)。

參考答案：

2.問(wèn)答題試求X(t)=Acostω的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。

參考答案：

3.問(wèn)答題 試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：
（1）δ（f）+cos²2πf；
（2）a+δ（f-a）；
（3）exp（a-f2）

參考答案：根據(jù)功率譜密度P（f）的性質(zhì)：
①P（f）≥0，非負(fù)性；
②P（-f）=P（f），偶函數(shù)。

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4.問(wèn)答題X（t）=x（t）=x₁cos2πt-x₂sin2πt，它是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其中x₁和x₂是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為σ²。試求R_Xt₁t₂

參考答案：

5.問(wèn)答題X（t）=x（t）=x₁cos2πt-x₂sin2πt，它是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其中x₁和x₂是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為σ²。試求X(t)的概率分布密度

參考答案：