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問答題

【計算題】
設(shè)A是n階正定矩陣，x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，證明：f（x）=det是一個負(fù)定二次型.

答案：

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【共用題干題】設(shè)向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性無關(guān)？并在此時將向量α=（4，1，6，10）^T，用α₁，α₂，α₃，α₄線性表示；

答案：

【計算題】設(shè)A是實對稱矩陣，B是正定矩陣，證明：存在可逆矩陣C，使得C^TAC和C^TBC都成對角形.

答案：

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