齊次方程組
當(dāng)λ取何值時(shí)，才可能有非零解？并求解。

已知R³的兩個(gè)基和。

若由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過(guò)激矩陣為P=，求β₁，β₂，β₃。

已知R³的兩個(gè)基和。

某工廠(chǎng)有三個(gè)車(chē)間，各車(chē)間相互提供產(chǎn)品（或勞務(wù)），今年各車(chē)間出廠(chǎng)產(chǎn)量及對(duì)其它車(chē)間的消耗如下表所示．
表中第一列消耗系數(shù)0.1，0.2，0.5表示第一車(chē)間生產(chǎn)1萬(wàn)元的產(chǎn)品需分別消耗第一，二，三車(chē)間0.1萬(wàn)元，0.2萬(wàn)元，0.5萬(wàn)元的產(chǎn)品：第二列，第三列類(lèi)同，求今年各車(chē)間的總產(chǎn)量。

2階對(duì)稱(chēng)矩陣的全體V₃=對(duì)于矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算構(gòu)成3維線(xiàn)性空間.在V₃中取一個(gè)基，在V₃中定義合同變換T（A）=，求T在基A₁，A₂，A₃下的矩陣。