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大學(xué)試題

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問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.β=（1，1，1）^T，求σ（β）.

參考答案：

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1.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.α在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標(biāo)為（5，1，1）^T，求σ（α）在基{α₁，α₂，α₃}下的向量坐標(biāo).

參考答案：

2.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.求σ（β₁），σ（β₂），σ（β₃）；

參考答案：

3.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T.求σ在基{α₁，α₂，α₃}下的矩陣表示（即對(duì)應(yīng)矩陣）；

參考答案：

4.問(wèn)答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對(duì)應(yīng)矩陣為A=，試求：
σ在基B₂下的對(duì)應(yīng)矩陣B.

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對(duì)應(yīng)矩陣為A=，試求：
σ在基B₃={-α₁+2α₂+α₃}下的對(duì)應(yīng)矩陣；

參考答案：