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問答題設(shè)n階矩陣A的元素均為1.若f（a）是a的m次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為0，證明存在k∈R，使得f（A）=kA，并求出k.

1.問答題設(shè)n階矩陣A的元素均為1.A可否對角化？若可以，求矩陣P使得P^-1AP=Λ（對角矩陣）；

2.問答題設(shè)n階矩陣A的元素均為1.求A的特征值和特征向量；

3.問答題設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，證明：當(dāng)n=3時(shí)，已知A的特征向量為λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，對應(yīng)的特征向量為α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，-2，1）^T，α₃=（1，0，-1）^T，求A.

4.問答題設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，證明：設(shè)α₁，α₂，…，α_n是A的n個(gè)正交單位特征向量，對應(yīng)的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，則A-λ₁α₁α₁^T+λ₂α₂α₂^T+…+λ_nα_nα_n^T.

5.問答題設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，證明：若存在可逆矩陣B，使得A=B^TB，則A的主對角線上的元素全部大于零.

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