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問答題設(shè)H是一個奇異的不可約上Hessenberg矩陣。證明：進(jìn)行一次基本的QR迭代后，H的零特征值將出現(xiàn)。

1.單項(xiàng)選擇題設(shè)a₁=[4，a₁，0，0]^T，a₂=[4，a₂，4，0]^T，a₃=[4，a₃，4，4]^T，a₄=[4，a₄，0，4]^T，在a₁，a₂，a₃，a₄可任意選取時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）。

A.a₁，a₂，a₃必線性相關(guān)
B.a₁，a₂，a₃必線性無關(guān)
C.a₁，a₂，a₃，a₄必線性無關(guān)
D.a₁，a₂，a₃，a₄必線性相關(guān)

2.填空題 設(shè)A=，則A¹⁰⁰=（）。

3.問答題 設(shè)H∈R^n*n是一個上Hessenberg矩陣，并假定x∈R是H的對應(yīng)于實(shí)特征值λ的一個特征向量。試給出一個算法計(jì)算正交矩陣Q使得其中H₁是n-1階上Hessenberg矩陣。

4.填空題若A^*是6階方陣A的伴隨矩陣，且rank（A）=4，則rank（A^*）=（）。

5.問答題設(shè)a₁=[1，2，3]^T，a₂=[2，1，6]^T，a₃=[3，4，a]^T，問a為多少時(shí)，a₁，a₂，a₃線性相關(guān)？a取值為多少時(shí)，a₁，a₂，a₃線性無關(guān)？為什么？