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問答題設(shè)A、B都是n階矩陣，A有n個(gè)互不相等的特征值，證明：AB=BA的充分必要條件是A的特征向量也是B的特征向量.

1.問答題 設(shè)λ₁，λ₂，λ₃是矩陣A=（a_η）_n×n的n個(gè)特征值，證明：

2.問答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值λ_i≥0（i=1，…，n），證明：存在特征值都是非負(fù)數(shù)的實(shí)對(duì)稱矩陣B，使得A=B².

3.問答題 設(shè)A=，求A^k（k為正整數(shù)）.

4.問答題 已知A=，若f（x）=，求f（A）.

5.問答題設(shè)三階矩陣由二重特征值λ₁，如果x₁=（1，0，1）^T，x₂=（-1，0，-1）^T，x₃=（1，1，0）^T，x₄=（0，1，-1）^T都是對(duì)應(yīng)于λ₁的特征向量，問A可否對(duì)角化？