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問(wèn)答題 設(shè)n元二次型

其中a_i（i=1，2，...，n）為實(shí)數(shù)。試問(wèn)：當(dāng)a_i（i=1，2，...，n）滿足何種條件時(shí)，二次型f（x₁，x₂，...，x_n）為正定二次型。

1.問(wèn)答題 假定x=（x₁,x₂）^T是一個(gè)二維復(fù)向量，給出一種算法計(jì)算一個(gè)如下形式的酉矩陣使得Qx的第二個(gè)分量為零

2.問(wèn)答題 若向量組β₁，β₂，β₃由向量組α₁，α₂，α₃線性表示為，試將向量組α₁，α₂，α₃由向量組β₁，β₂，β₃表示。

3.問(wèn)答題 試證：二次型

為正定二達(dá)型。

此二次型的矩陣為

4.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，如果對(duì)任一n維列向量X∈Rⁿ，都有X^TAX=0，試證A=0。

5.問(wèn)答題任取α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，又記β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₄，β₄=α₄+α₁，證明β₁，β₂，β₃，β₄必線性相關(guān)。