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問(wèn)答題 已知矩陣A=，求A的特征值及特征向量.

1.問(wèn)答題已知α=（a₁，…，a_n），β=（b₁，…，b_n）是Rⁿ中兩個(gè)非零的正交向量，證明：矩陣A=α^Tβ的特征值全為零，且A不可對(duì)角化.

2.問(wèn)答題設(shè)A、B都是n階矩陣，B的特征多項(xiàng)式f（λ）=|λI-B|，證明：f（A）可逆的充要條件為B的任一特征值都不是A的特征值.

3.問(wèn)答題設(shè)A、B都是n階矩陣，A有n個(gè)互不相等的特征值，證明：AB=BA的充分必要條件是A的特征向量也是B的特征向量.

4.問(wèn)答題 設(shè)λ₁，λ₂，λ₃是矩陣A=（a_η）_n×n的n個(gè)特征值，證明：

5.問(wèn)答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值λ_i≥0（i=1，…，n），證明：存在特征值都是非負(fù)數(shù)的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣B，使得A=B².