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問(wèn)答題 設(shè)A∈R^n*n。證明：存在初等置換矩陣P和初等下三角矩陣M使得（MP）A（MP）^-1有如下形式

1.問(wèn)答題試將向量β表示成向量a₁，a₂，a₃，a₄的線性組合：β=[0，2，0，-1]^T，a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，1，0]^T，a₃=[1，1，0，0]^T，a₄=[1，0，0，0]^T。

2.問(wèn)答題 已知實(shí)二次型，（λ＞0）經(jīng)過(guò)正交變換X=QY，化為標(biāo)準(zhǔn)形，求實(shí)參數(shù)λ及正交矩陣Q。

3.問(wèn)答題 試將向量β表示成向量a₁，a₂，a₃，a₄的線性組合：
β=[1，2，1，1]^T，a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，-1，-1]^T，a₃=[1，-1，1，-1]^T，a₄=[1，-1，-1，1]^T。

4.問(wèn)答題 應(yīng)用基本的Q R迭代于矩陣
并考擦所得的矩陣序列的特點(diǎn)，并判斷該矩陣序列是否收斂？

5.問(wèn)答題 設(shè)非齊次線性方程組有三個(gè)解向量，求此方程組系數(shù)矩陣的秩，并求其通解（其中a_i，b_j，c_k，d_t為已知常數(shù)）。