計算對面積的曲面積分：，其中Σ為平面在第一象限中的部分。
設(shè)T=2π，求證l+g=0。
設(shè)D是由y=x，x=y2所圍閉區(qū)域，求二重積分。
設(shè)質(zhì)點在平面力場F=xy2i+x2yj的作用下從原點O沿光滑曲線L移動到橢圓 =1上位于第一象限內(nèi)的點M（x0，y0）處。試將F所作的功W表達為曲線積分，并證明W與路徑無關(guān)，當(dāng)x0，y0分別取何值時，F(xiàn)所作的功最大？求出此最大值。
作函數(shù)y=
的圖形。
求以下函數(shù)的微分dy： y=2sinx
油在半徑為R的輸油管中流動，各點的流速為，其中v0為圓心處的流速，r為點到圓心的距離．求通過油管橫截面的油的流量（即單位時間內(nèi)通過截面的流量）.
如果三重積分 的被積函數(shù)f（x，y，z）是三個函數(shù)f1（x），f2（y），f3（z），的乘積，即f（x，y，z）=f1（x）·f2（y）·f3（z），積分區(qū)域Ω={（x,y,z）〡a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},證明這個三重積分等于三個單積分的乘積，即
，其中Σ為平面
在第一象限中的部分。
，求證l
+g
=0。
。
=1上位于第一象限內(nèi)的點M（x0，y0）處。試將F所作的功W表達為曲線積分，并證明W與路徑無關(guān)，當(dāng)x0，y0分別取何值時，F(xiàn)所作的功最大？求出此最大值。
，其中v0為圓心處的流速，r為點到圓心的距離．求通過油管橫截面的油的流量（即單位時間內(nèi)通過截面的流量）.
的被積函數(shù)f（x，y，z）是三個函數(shù)f1（x），f2（y），f3（z），的乘積，即f（x，y，z）=f1（x）·f2（y）·f3（z），積分區(qū)域Ω={（x,y,z）〡a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},證明這個三重積分等于三個單積分的乘積，即 
