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問答題 設(shè)三階方陣A的特征值為1，0，-1，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為，求A及A⁵⁰.

1.單項(xiàng)選擇題 設(shè)α=（1，-1，2）^T是矩陣的一個(gè)特征向量，則a，b的值分別為（）。

A.5；2
B.1；-3
C.-2；5
D.-3；1

2.問答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣A，使得Q^TAQ=A。

3.問答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α₁=（-1，2，-1）^T，α₂=（0，-1，1）^T是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解。求A的特征值和特征向量。

4.問答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對(duì)應(yīng)于λ₁的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求矩陣A。

5.問答題設(shè)A為n階正交矩陣，證明：若|A|=1，n為奇數(shù)，則1是A的特征值。